《直角三角形全等的判定》点拨式教学设计1．已知斜边和一直角边会作直角三角形。2．掌握“斜边直角边公理”，会熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定法判定直角三角形全等。3．熟练使用“分析法”探求解题思路。“斜边直角边公理”的掌握和灵活应用。一、讨论直角三角形全等的判定法1．可用判定一般三角形全等的法。练习1 判断以下各组直角三角形是否全等，为什么?(1)两直角边相等的两个直角三角形；(2)一边和一锐角相等的两个直角三角形。分析：(1)判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件。(2)由直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定法对直角三角形都适用。(3)由直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余。2．探求判定直角三角形全等的特殊法。(1)对直角三角形中的两对元素进行分类，探求有无判定全等的其它法。除练习1的(1)和(2)之外，还有以下两种情况：①两锐角相等；②斜边和一直角边相等。(2)对第①句，由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立。因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边相等。对第②句，通过画图寻找答案。3．画图得出公理。例1 如图3—80，已知线a，c(a 教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点：画直角确定顶点C→在直角一边上截取线a确定B点→以点B为圆心，线c为半径作弧与另一直角边相交确定点A。说明：(1)教师按照教材所述，详细板书画法并作图。(2)着重说明画出的直角三角形存在且唯一，因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为“HL”。4．叙述公理，强调条件及格式。教师板书“HL公理”的内容，说明它实际上就是两边及其中一边的对角相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不一定成立。因此，在”HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件。对图3—81，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)二、应用举例例2 已知：如图3—82，在△ABC与△A′B′C′中，CD和C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB＝A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′。 分析： 说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程。(投影)练习2 如图3—83，AB=AC，CF⊥ABF，BE⊥ACE，CF与BE交H。求证：(1)AH平分∠BAC；(2)CH=BH；(3)AH⊥B |
