1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD：DC=2：l，则∠B满足（ ） A． 0＜∠B＜15°B．∠B=15°C． 15°＜∠B＜30°D．∠B=30° D 过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质，求证ED=CD，再利用BD：DC=2：l，求证出 = ，即可．解；过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD，∵BD：DC=2：l，DE⊥AB，∴ = ，∴∠B=30°．故选D． 2、如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（ ） A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等 D 已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，是答案可得．解：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D． 3、如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ） A． HLB． AASC． SSSD． ASA A 利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A． 4、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交一点③三角形的内角平分线位三角形的内部④三角形的一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 B 画出图形，设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥ABN，OM⊥BCM，OQ⊥ACQ，求出ON=OM=OQ，判断即可．解： ∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥ABN，OM⊥BCM，OQ⊥ACQ，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴①错误；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分线上，即O是△ABC的三个角的平分线交点，∴②正确；∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，∴③正确；∵三角形的意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，∴④错误 |
