12.3 角的平分线的性质（2）开平一、教学目标1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定与性质定理进行证明与计算.二、教学、难点：角的平分线的判定定理的证明及应用 ；难点：角的平分线的判定与性质的应用. 三、教法学法自主探索,合作交流的学习式.四、教学过程（一） 、回顾1.（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（2）用几语言描述性质定理 如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．2练习题：在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。 3问题引入：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）（学生讨论）（二）合作探究我们知道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（思考：文字命题怎么证明？）学生自己证明此命题：已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上 归纳：①角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．②几语言表达： 如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）③性质定理与判定定理的比较：图形 已知条件OP平分∠AOBPD⊥OADPE⊥OBEPD=PEPD⊥OADPE⊥OBE结论PD=PEOP平分∠AOB（三）知识运用1解决问题要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在处？（比例尺为1︰20000）2如图，△ABC的角的平分线BM，CN相交点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 想一想，点P在∠A的平分线上吗？（四）小结：用角的平分线的性质可证两条线相等；用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上（五）利用结论，解决问题1. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在处修建? 2如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线 3已知:BD⊥AMD,CE⊥ANE,BD,CE相交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上 4已知：如图,在△ABC中 ，BD＝CD, ∠1= |
