角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要 线．问题2：你能作出这些线吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证 明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为 所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠C AD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的法告诉了我们一种作已知角的平分线的法。作已知角 的平分线的法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、O B M、N．（2）分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求． 议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大 MN的长”这个条件 行吗？2 ．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 总结：1．去掉“大 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线，也不是直线，所 以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，意画一角∠BAC，做出∠BAC的角平分线AP，在AP上取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。测量OE,OD并作比较，你得到什么结论？在OP上再取几个点试试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ PⅢ.精讲我们猜想角的平分线有以下性质：角平分线的性质：角平分线 上的点到角的两边的距离相等．下面，我们利用三角形全等证明这个性质。首先，要先分清其中的“已知”和“求证”。显然，已知为一的点在一个角的平分线上，要证的结论是这个点到这个角两边的距离相等。为了更直观清楚地表达题意，我们通在证明之前画出图片，并用符号表示已知和求证如图， |
