《12．3角的平分线的性质》教案教学目标1．能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作已知角的平分线．3．掌握角的平分线的性质，解决一些简单的实际问题．教学重难点1．利用直尺和圆规作已知角的平分线．2．角平分线的性质及其应用．教学过程一、温故知新 如上图，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM＝ON，CM⊥OA，CN⊥OB．MC与NC交C点．求证：(1)Rt△MOC≌Rt△NOC(2)∠MOC=∠NOC．二、角的平分线的作法1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、受上题的启示，我们可以制作一个如下图所示的平分角的仪器：其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ (利用全等三角形证明)探究：如作一个角的平分线呢？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OBM、N．(2)分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交点C．(3)作射线OC，射线OC即为所求． 二、角的平分线的性质同学阅读教材48页的第二个思考，回答相关问题． 我们发现PD＝PE，是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建处？ 引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．利用这一结论解答上题．三、应用举例例．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 教师板书，解释说明证明过程．四、课本第50页的练习第1、2题．五、小结请同学们谈一谈今天的收获和困惑．六、课本第51页习题12．3的第2、3、4、5题． |
