课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案八年级数学备课组 上间：9月27日【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。【学习过程】一、自主学习（1）如图，△ABC的角平分线BM，CN相交点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。（2）已知：在等腰Rt△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB点E。求证：BD＋DE ＝AC变式:已知AB ＝15cm, 求△DBE的长二、合作探究求证：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。（提示：画图，写出已知、求证，再加以证明）已知：求证：结论：角的内部到 在角的平分线上。几语言：∵ ⊥ ， ⊥ 且 = ∴ OP平分∠AOB（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）小试牛刀：1）、如图，点P在∠AOB的内部，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E而且PD=PE，∠AOB=60°，则∠AOP= 2）、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路铁路的交叉处５00米，应建在处？（比例尺 1：20 000）变式1：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在处修建?变式2：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处三、学以致用1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交点O，OB＝OC，求证∠1＝∠22、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。变式：如上图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且∠B=∠C。求证：AD是△ABC的角平分线。四、1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OAD，PE⊥OBE，F是OC上的另一点。求证：DF=EF。 |
