【学习目标】：1.会用尺规作图作角平分线；2 .会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.【学习重难点】：1.：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.【自主探究】一、课前准备填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，则D点到AC的距离＝ .B点到AC的距离＝ .二、先阅读，再完 成相应 练习。1、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下： （1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交E， F两点.分别以E，F为圆心，大 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交 ∠BAC内一点D.（3）过点A，D作射线AD.如图1-27，连结DE，DF， 则 ΔADF ≌ ΔADE .(为什么？)∴∠1= .即A D ∠BAC .2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放 在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 3、按照以上作法，作∠O的平分线。 注意： 角的平分线是一条射线,它不是线，也不是直线. 4、作一个平角∠AOB的平分线. 【合作探究】1、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC， 垂足分别为点B，C. 求证：PB=PC. 证明：∵点P是∠ BAC的平分线上的一点 ∴∠PAC= ∵PB⊥AB，PC⊥AC ∴∠PCA= =90o 在ΔPCA和ΔPBA中, ∴ΔPCA ≌ Δ PBA ∴PB=PC .因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离 相等。 几语言： ∵ AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC ， ∴ PB=PC . 或 ∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB ，PC⊥AC， ∴ PB=PC.【当堂】已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OAD， PE⊥OBE求证: PD=PE2、如图:△ABC中, ∠C=90度，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ABE，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD 【反思】通过本节 课 的学习，我的 |
