【学习目标】：能理解角的平分线的性质，会简单运用角的 平分线的判定解决实际问 题.【学习重难点】：运用角的平分线的判定解决实际问题【自主探究】1、应用角平分线上的点到角两边的距离相等。几语言：∵ AP ∠BAC，PB⊥AB，PC AC，∴ PB=PC .或 ∵点P是∠BAC的平分线上的一点， PB⊥AB ，PC⊥AC， ∴ .例：如图，ΔABC的角 平分线BM ，CN相交点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB ，PE⊥BC ， PF⊥AC ，垂足分别为D，E，F。∵BM是ΔABC的角平分线，点P在 BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴ = .∵CN是 ，点P 在CN上，PE BC，PF AC，∴ = .∴ = = .即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。【 合作探究】想一想：点P在∠A的平分线上吗？也就是猜想：以下哪个命题是正确的？ 并把你认为正确的命题进行证明。命题1：角的两边的距离相等的点 在 角平分线上 。命题2：角的两边的距离相等的点 不在 角平分线上 。如图1-33，已知：PD AB，PF AC，垂足分别为D，F.且 = .求证：点P在 ∠BAC 平分线上.（分析：要证明点P在 ∠BAC 平分线上，也就是要证明A P平分∠BAC ）证明：连接AP.根据以上证明，可以得到真命题 角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。几语言：如上图，∵ PD⊥AB ，PF⊥AC ， PD=PF ，∴点P 在 ∠BAC的平分线上.3、趁胜追击由上述证明，我们已发现 点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？4、学以致用如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建处（在图上标出它的位置 ，比例尺为1:20 000 ）？ 【当堂 】1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在处修建?在确定度假村 的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点 F作FG⊥AEG，FH⊥ADH，FM⊥BCM. ∵点F在 的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F |
