13.4 探究与整理知识要点 本章主要内容是三角形全等的判定和应用． 1．全等三角形的性质：全等三角形的边相等，角相等． 2．三角形全等的条件： （1）一般三角形：①三边相等（SSS）；②两边和夹角相等（SAS）；③两角和一条边相等（ASA或AAS）． （2）直角三角形：除一般三角形的判定法外，另外：斜边和一条直角边相等（HL）． 3．角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．典型例题例：如图，已知△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，CD垂直∠ABC的平分线BDD，BD交ACE，求证：BE=2CD． 分析：要证BE=2CD，想到要构造等2CD的线，结合角平分线，利用翻折的法把△CBD沿BD翻折，使BC重叠到BA所在的直线上，即构造全等三角形（△BCD≌△BFD），然后证明BE和CF（2CD）所在的三角形全等． 证明：延长BA、CD交点F ∵BD⊥CF（已知） ∴∠BDC=∠BDF=90°（垂直的定义） ∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） 在△BCD和△BFD中 ∴△BCD≌△BFD（ASA） ∴CD=FD（全等三角形的边相等） 即CF=2CD ∵∠5=∠4=90°，∠BDF=90° ∴∠3+∠F=90°，∠1+∠F=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠1=∠3（同角的余角相等） 在△ABE和△ACF中 ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴BE=CF（全等三角形边相等） ∴BE=2CD（等量代换）练习一、选择题1．到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ） A．三条边上的高的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三边上的中线的交点 D．以上结论都不对2．如图1，△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE=CB，则下列结论：①CD平分∠BDE；②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （1） (2) (3) (4)3．如图2，已知点D是△ABC中AC边一点，点E在AB延长线上，且△ABC≌△DBE，∠BDA=∠A．若∠A：∠C=5：3，则∠DBE的度数是（ ）A．100° B．80° C．60° D．120°二、填空题4．△ABC中AB=AC，点D是∠BAC平分线上一 |
