角平分线内容及典型例题 一. 内容：1. 角平分线的作法．2. 角平分线的性质及判定．3. 角平分线的性质及判定的应用． 二. 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，意长为半径画弧，交OA、OBC、D两点；②分别以C、D为圆心，大CD长为半径画弧，两弧交点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导已知：OC平分∠MON，P是OC上意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB． 证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB②几表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OMA，PB⊥ONB，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．） 如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）3. 角平分线性质及判定的应用①为推导线相等、角相等提供依据和思路；②实际生活中的应用．例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由． 4. 画一个意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系． 三. 难点：1. ：角平分线的性质及判定2. 难点：角平分线的性质及判定的应用 【考点分析】本讲内容作为内容来讲，它在题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出现在题题目当中，因此还是比较重要的． 【典型例题】例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路． 证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′ |
