利用角平分线的性质和判定定理解题角平分线的性质和判定定理是初二几的重要内容,角平分线的性质和判定定理的灵活、合理的运用，是一个难点。现举几例：一求线之比：例1、如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG ∥AC交ABE，GD ⊥AC D，GD：GE=（ ） 解：作GF⊥ABF（目的是为了用定理） ∵AG平分∠BAC，GD ⊥AC ∴ GF=GD（角平分线的性质定理） ∵ EG ∥AC ，∠BAC=300 ∴∠FEG=300 ∴FG：EG=1：2 ∴GD：GE=1：2二、求角的度数。例2、在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE 平分∠ACB交 AB E，D在 AC上，且∠CBD=20。求∠CED的度数。解：作EF⊥ AC，延长CB，作EG ⊥CB EH⊥ BD ∵CE平分∠ACB，∠ACB=200，∴∠BCE=∠DCE=100，∵∠CBD=200 ∴ ∠ BDA=40 0 ∵∠ABC=1000， ∠CBD=200 ∴ ∠ABG=800，∠ABD=800 ∴ ∠ABG=∠ABD ∴EH=EG 可证△BEH≌△ BEG（AAS）∵CE平分∠ACB，∴EF=EG（角平分线性质定理）∴EF=EH∴DE平分 ∠BDA（角平分线的判定定理）∴∠EDA=200∵∠EDA=∠ECA+∠CED∴∠CED=200 -100=100三、运用判定定理证明角平分线。例3、如图，B是∠CAF内一点，D在AC上，E在AF上， 且DC=EF，△BCD与△BEF的面积相等。求证：AB平分∠CAF。证明：作BG⊥AF，BH⊥AC，垂足为G、H。S△BCD= DC*BH，S△BEF= EF*BG∵S△BCD=S△BEF，DC=EF，∴BG=BH∴AB平分∠CAF（到角两边的距离相等）的点在角的平分线上）四、证明线相等。例4、在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F在AB、AC上， 且∠EDF+ ∠EAF=1800。求证：DE=DF证明：作DG⊥ABG，DH⊥ACH。∵AD平分∠BAC∴DG=DH（角平分线性质定理）∵∠EDF+ ∠EAF=1800∴∠AED+∠AFD=180 |
