角的平分线的性质 本节主要通过介绍画角的平分线，引导学生发现问题：角的平分线有什么性质？通过将一个角对折的法学习对角线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．利用三角形全等来说明角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．接着引导学生试做一个三角形内的三个内角的角平分线，看看有什么特点，特点是：三角形的三条角平分线交三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等．角的平分线的性质一课占有很重要的地位，它是证明线相等、角相等的有利工具。 一．角的平分线的性质 这是本节的知识，但在以后的习题中很少会单独的出现只考查角平分线的性质的题目，一般会的考查三角形全等、平行线等有关知识，故在【知识点击】、【典例引路】、【当堂】、【】中设置了相应的例题以解题。 二．性质运用 在【备选题目】中，设置了角平分线与程解决问题的题目，以学生的解题。 三．易错点 本节知识的易错点是，把角平分线的性质及角平分线的判断混淆了，所以在【典例引路】例3题及【】第3题设置了相应的题目。 点击一: 角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图：AB是∠CAD的平分线，则有：CB=BD。 点击二: 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 如图：如果有CB=BD ，则有AB是∠CAD的平分线。 点击三: 三角形的三条角平分线交三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等． 如图：在三角形ABC中，AD是∠BAC，BE是∠ABC的角平分线，则有IH=IG=IF。 类型之一:求证角平分线的性质定理 例1：三角形的三条角平分线交一点，你知道这是为什么吗？ 【】我们知道两条直线是交一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点． 【答案】已知：如图，△ABC的角平分线AD与BE交点I，求证：点I在∠ACB的平分线上． 证明：过点I作IH⊥AB、IG⊥AC、IF⊥BC，垂足分别是点H、G、F． ∵点I在∠BAC的角平分线AD上，且IH⊥AB、IG⊥AC ∴IH=IG（角平分线上的点到角的两边距离相等） 同理 IH=IF ∴IG=IF（等量代换） 又IG⊥AC、IF⊥BC ∴点I在∠ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上） 即：三角形的三条角平分线交一点． 类型之二:利用角平分线的性质求线之比 例2：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG |
