教师讲义 组长签字： 学员编号： 年 级： 八 课 时 数：学员姓名： 科目： 数学 教师：授课日期及时教学目标难点教学内容12.3 角的平分线的性质 思考： 图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=BD将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ 这种平分角的法告诉了我们一种作已知角的平分线的法 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA点M，交OB点N （2）分别以点M、N为圆心，大1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交点C， （3）画射线OC，射线OC即为所求（图12.3-2）平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 下面，我们利用三角形全等证明这个性质，首先，要分清其中的“已知”和“求证”，显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”，为了更直观、更清楚地表达题意，我们通在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证。如图12.3-4.∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证PD=PE 一般情况下，我们要证明一个几命题时，可以按照类似的步骤进行，即明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程。我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上例 如图12.3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交点p.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 证明：过点P作PD，PE,PF分别垂直AB，ＢＣ，CA,垂足分别为D，E，F∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴ PD=PE 同理 PE=PF∵ PD=PE=PF 即点P到三边AB，ＢＣ，ＣＡ的距离相等。练习尺规作图的画图工具是（ ）Ａ 刻度尺、量角器 Ｂ 三角板、量角器Ｃ直尺、量角器 D 没有刻度的直尺和圆规2、利用作角平分线的法，可以把一个已知角（ ）A 三等分 B 四等分 C 五等分 D 六等份如图，已知∠AOB，求作射线OC平分∠AOB①作射线OC ②在OA和OB上分别截 |
