等边三角形的性质和判定1.下列推理错误的是 ( )A.因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形B.因为AB=AC,且∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形C.因为∠A=60°,∠B=60°,所以△ABC是等边三角形D.因为AB=AC,且∠B=60°,所以△ABC是等边三角形2.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是 ( )A.5 B.8 C.7 D.6 3.如图,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0 4.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是 ( ) A.100° B.80° C.60° D.40°5.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=5,BD=2,则△ADE的长= . 6.如图,将边长为5 cm的等边△ABC,沿BC边向右平移3 cm,得到△DEF,DE交AC点M,则△MEC是 三角形,DM= cm. 7.在中线长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= . 8.如图,等边△A1C1C2的长为1,作C1D1⊥A1C2点D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3点D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则△AnCnCn+1的长为 . 9.如图,等边△ABC的边长如图所示,那么y= . 10.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DF⊥BE点F.求证:BF=EF. 证明:∵BD是等边△ABC的中线,∴∠DBE= ∠ABC= ∠ACB.又∵CE=CD,∴∠E= ∠ACB,∴∠DBE=∠E,∴DB=DE.∵DF⊥BE,∴BF=EF.11.如图,∠A=∠B=60°,CE∥DA,CE交AB点E.求证:△CEB是等边三角形. 证明:∵∠A=60°,CE∥DA,∴∠CEB=60°,∵∠A=∠B=60°,∴∠CEB=∠B=∠ECB=60°,∴CE=BE=BC,∴△CEB是等边三角形.12 |
