三角形 【例题精选】： 例1：已知：如图 ， 的中点， 求证： 分析：要证 ，需 ，由 ， 为 中 点，可知AD垂直平分EC，DE=DC可证。 证明：∵ ∴AF⊥EC（等腰三角形底边上中线与底边上的高互相重合） AF垂直平分EC（线垂直平分线定义） ∵D为AF延长线上一点（已知） ∴DE=DC（线垂直平分线上的点和线两个端点距离相等） ∴∠CED=∠ECD（等边对等角） 例2：已知如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交ABD交BCE，(ACD的长是14cm. 求：AB和AC 分析：此题用代数法解较好。可设AB，AC的长分别为Xcm ，Ycm，已知 AB比AC长2 cm，只需再找到AB与AC的一个等量关系即可列出二元一次程组。 解：∵DE垂直平分BC（已知） ∴DB=DC（线垂直平分线上的点和线两个端点的距离相等） ∵AC+AD+DC=14(cm)（已知） ∴AC+AD+BD=14(cm) 即AC+AB=14(cm) 又∵AB－AC=2(cm) 设AB=X(cm) AC=Y(cm) 依题意得 解程组得 即，AB长8cm，AC长6cm . 例3：已知如图，DE是BA的垂直平分线；(A=15(，AD=5cm BC⊥DA交AD的延长线C 求：BC的长。 分析：已知AD长，求BC长，关键是找 到AD与BC的关系。由DE垂直平分BA可知AD=BD，而且BC、BD是 的一条直角边和斜边，而 可证，因此，得到BC与AD的关系。 解：∵DE 是BA的垂直平分线（已知） ∴AD=BD（线垂直平分线上的点和线两个端点的距离相等） ∴∠A=∠DBA（等边对等角） ∵(A=15(（已知） (BDC=(A+(DBA（三角形的一个外角等和它不相邻的两个内角的和） ∴(BDC=30( 又∵BC⊥DA交AD的延长线C（已知） ∴(C=90(（垂直定义） ∴BC= （直角三角形中，30(角所对的直角边等斜边的一半） ∵AD=BD（已证） ∵AD=5cm（已知） ∴BC=2.5(cm) 例4：已知如图：等边( AB C的(B、(C的平分线相交O点，ME垂直平分OB，NF垂直平分OC。 求证：BM=MN=NC 分析：连结OM，ON，由线中垂线的性质， 可知BM=OM，NC=ON，要证 BM=MN=NC，只 需证(OMN是等边三角形。 证明：连结OM，ON ∵ME垂直平分OB（已知） |
