三角形【例题精选】： 例1、填空题： 已知等腰 ，若 ，则 。 分析：解此题要先明确等腰三角形的腰长和底边长各是多少。再运用三角形三边关系性质确定第三边CA的长。 解：（1）若 是等腰 的腰长，则 就是底边长，故 。（2）若 为等腰 的底边长，则 就是腰长，故 。所以CA等25 或13 。 若 ，则 不可能为等腰 的腰，因为12+12小25，所以 只能是底边长。所以 。 例2：已知：如图一个意五角星ABCDE，求：(A+(B+(C+(D+(E的度数。 分析：连结AE，构造 ，则有(C+(CAD+(CEB+(EAD+(AEB=180( 又因为(EAD+(AEB=(B+(D，所以(A+(B+(C+(D+(E的度数可求。 解：连结AE ∵(AFB=(EAD+(AEB，(AFB=(B+(D （三角形一个外角等和它不相邻的两个内角的和） ∴(EAD+(AEB=(B+(D 又∵(CAD+(EAD+(AEB+(BEC+(C=180(（三角形内角和定理） ∴(CAD+(B+(D+(BEC+(C=180( 即(A+(B+(C+(D+(E=180( 例3：已知：如图，D、E是 内两点。 求证：AB+AC>BD+DE+EC 分析：联想“点P为 内一点，求证：AB+AC>BP+PC”一题中加辅助线的法，运用“三角形两边之和大第三边”证明即可。 证明：延长BD、DE分别交ACF、G ∵在 中 ①（三角形两边之和大第三边） 在 中 ②（三角形两边之和大第三边） 在 中 ③ ∴①+②+③： 整理得： 例4：已知：如图， ，以AC、AB为腰向外作等腰直角三角形AEC和ABD，连结DC和BE相交O 求证BE⊥DC 分析：设BE，AC交F。因为(AFE=(OFC，若(AEB=(ACD，即可证出BE⊥DC就可证。证角等法之一是利用全等三角形的性质证。分析已知条件 可证，思路畅通。 证明：∵ 为等腰三角形 ∴AD=AB，(DAB=90( ∵(AEC为等腰三角形 ∴AE=AC，(CAE=90( ∴(DAC=(BAE（等量加等量和相等） 在(ADC和(ABE中 ∴(ADC≌(ABE （SAS） ∴(DCA=(BEA （全等三角形角相等） 又∵(OFC=(AFE （对顶角相等） ∴(FOC=(FAE=90( （三角形内角和定理） 注意：对比较复杂的证明题，要用、分析的法思考。由已知得可知，由欲证看需知，不断缩短已知与未知的差距，从而使 |
