三角形 练习(二)【例题精选】： 例一1、在三角形中对等边的角相等, 这是一个命题, 写出它的逆命题 分析: 原命题的题设为, 在三角形中两条边相等, 它的结论是“对等边的角相等”, 逆命题是把题设和结论对调。 解: 它的逆命题是在一个三角形中对等角的边相等。 我们把它缩写为在三角形中等边对等角、在三角形中等角对等边。 2、原命题和逆命题都可以证明它们是真命题。(同学自己可完成) 3、这两个命题经过证明之后可以做为定理使用。 例二、已知: BD(AC, CE(AB, BE = CD, BD与CE相交O点。 求证: AO平分(BAC 证法一、∵BD(AC, CE(AB ∴(AEC = (ADB = 90( 在 BOE和 DOC中 ≌ COD ∴OE = OD, 且有AO = AO 故Rt AEO≌Rt ADO (H．L) ∴(EAO = (DAO 即AO平分(BAC (这是一般规证法, 通过证两次三角形全等, 来完成证线等或证角相等) 证法二、前边同法一, 当得出OE = OD, (这是积极主动的利用角平分线的判定定理) 证法三、前边同法一, 当得到 EBO≌ DCO 有(1 = (2, OB = OC 在 OBC中, 可有(3 = (4 能得到(1 + (3 = (2 + (4 即(B = (C 在 ABC中就有AB = AC ABO≌ ACO (可用SSS或SAS) ∴(BAO = (CAO 即OA平分(BAC (这是提醒同学们当我们有了一个新定理之后, 要充分利用它) 例三、把例二的已知, 求证变换一下位置 已知: BD(AC, CE(AB, 且AO平分(BAC 求证: BE = CD 证明: 同学可以自己完成 在这个已知条件下, 求证BD = CE 证法一、有角平分线就要想到它的性质 证明: ∴OE = OD (角平分线上一点到角两边距离相等) 又∵(EOB = (DOC ∴Rt EOB≌Rt DOC (ASA) ∴OB = OC 则OE + OC = OD + OB, (等量加等量和相等) 即BD = CE 证法二、一般的要证BD = CE, 需找到它所在的两个三角形, 通过证全等去完成求证。在证全等缺少条件时, 就再找所欠条件在哪两个三角形中再去证全等。有时不通过全等, 通过等量代换也可完成所欠条件的证明。 证明: 同证法一, 得到OE = OD ∴Rt AEO≌Rt ADO (H．L) 有AD = AE 在Rt ABD和Rt ACE中 Rt ABD≌Rt ACE ∴BD = CE 说明: |
