等腰三角形习题课【教育信息】一. 本教学内容： 等腰三角形习题课 二. 、难点 等腰三角形的性质与判定的应用 教学过程： 【典型例题】 证明题 例1. 如图所示，△ABC是等边三角形，AE=BD，EB交DCP点。求证： 。 分析：欲证 可从两面考虑，一面在△BPC中，可证 ，另一面可利用外角 求解，由已知可得 ，则可求出角相等，从而为证 提供了条件。 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴ 在△EAB和△DBC中 即 在△PBC中， 例2. 如图所示，已知：等边△ABC中，D为BC上一点，△DEC也是等边三角形，BE延长线和AC延长线交点M，AD的延长线和CE延长线交点N，求证：CM=CN。 分析：欲证CM=CN，只须证CM与CN所在的两个三角形全等，即 。 证明： 在△ACD和△BCE中 例3. 如图所示，AD是△ABC的中线，BE交ACE，交ADF，且AE=EF。求证：AC=BF。 分析：欲证AC=BF，只须证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个图形，需添加辅助法，遇到中线，通倍长中线。 法一：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH ∵D为BC中点 ∴BD=DC 在△ADC和△HDB中 法二：延长FD至H，使得DH=FD，连结HC。 ∵D为BC中点 ∴BD=CD 在△BFD和△CHD中 例4. 如图所示，△ABC中， ，垂足为D，AE是角平分线交CDF，FM//AB且交BCM，则CE与MB的大小关系怎样？并证明你的结论。 分析：这是一道结论探索型题目，首先，猜测CE=BM，显然由图形的位置关系需将CE、BM分别放在两个三角形中，证明两个三角形全等。但构造含BM的三角形与含CE的三角形全等比较困难，需证明CM=BE，可作 ，证明 全等即可。 证明：作 在△CFM和△EHB中 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题 1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等（ ） A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90°减去顶角的一半 D. 90°减去底角的一半 2. 等腰三角形中的一个内角为50°，那么它的底角是（ ） A. 50° B. 130° C. 65° D. 50°或65° 3. 如图所示，BD、CE分别是不等边△ABC的外角平分线，DE//BC且过点A，则图中能构成 |
