八年级数学（人教版上）练习第十二章第三节 等腰三角形一. 教学内容：等腰三角形及其性质二. 教学：等腰三角形的性质和判定三. 教学难点：利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明和计算【典型例题】 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，∠B= ，∠ACD= ，求：∠BCD的度数 答案： ：因为AD=DC，所以∠A=∠ACD，又因为∠ACD= ，所以∠A= ，因为∠B= ，利用三角形内角和定理，得到∠ACB= ，所以∠BCD=∠ACB－∠ACD= 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC 答案：：连结BD，因为AB=AD，所以△ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，又因为BC=DC，所以△BCD是等腰三角形，所以∠CBD=∠CDB，所以∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB，即∠ABC=∠ADC 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED⊥BC 证明：延长ED交BCF，因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为AE=AD，所以∠E=∠ADE，又因为∠ADE=∠BDF，所以∠E+∠C=∠BDF+∠B，再利用三角形内角和定理，所以∠EFC=∠EFB，又因为∠EFC+∠EFB= ，所以∠EFC∠EFB= ，所以ED⊥BC 如图，O是△ABC内一点，AO=BO=CO，∠1=∠2，求证：AB=AC 证明：因为AO=BO=CO，所以∠1=∠ABO，∠2=∠ACO，又因为∠1=∠2，所以∠ABO=∠ACO，因为BO=CO，所以∠OBC=∠OCB，所以∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，所以AB=AC 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BCD，且△ABC的长为 ，△ABD的长为 ，求：AD的长 答案： ：因为△ABC的长为 ，所以AB+AC+BC= ，又因为△ABD的长为 ，所以AB+BD+AD= ，又根据AB=AC，所以 ，再利用等腰三角形三线合一，所以得到 ，所以 ，这样就可以解出 如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交点F，过F作DE∥BC交ABD，交ACE，求证：BD+EC=DE 证明：因为∠ABC、∠ACB的平分线相交点F，所以∠DBF=∠FBC，且∠ECF=∠FCB，又因为DE∥BC，所以∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，所以∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，所以DF=DB，EF=EC，所以BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC |
