等腰三角形见辅助线一、等腰三角形中有底边中点时，连底边上的中线1.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=AF,求证：DE=DF.2.如图，Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC,BCE,F。求证：OE=OF. 3.如图，△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点，求证：DG⊥EF.二、遇到等腰作高1.如图，点D,E在△ABC的边AB上，CA=CB,CA=CE,求证：AD=BE2.如图，点D,E分别在BA,AC的延长线上，且AB=AC,AD=AE,求证：DE⊥BC。三、利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形1.如图，AD平分∠BAC,DE∥AB交ACE，DF⊥ABF,若∠BAC=30°，AE=4，求DF的长。2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD,DE∥AC,求证：DE= AB。四、作腰的平行线构造等腰三角形1.如图，△ABC中，AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上，且BD=CE,DE交BCF,求证：DF=EF2.如图，△ABC中,AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE,连接DE,求证：DE⊥BC.五、运用倍角关系构造等腰三角形1.如图，△ABC中，∠BCA=2∠A，BC= AC，求∠A的度数。 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC点D,且∠ABC=2∠C，求证：AB=BD+AC六、截长补短构造等腰三角形1.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BCD，且AB+BD=DC，求∠C的度数。2.如图，△ABC中，∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交ACD，求证：AB=CD+BC3.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC,BD平分∠ABC，交ACD,求证：BC=CD+AB.4.如图，△ABC中，AC=BC,∠C=100°，AD平分∠BAC交BCD,点E为AB上一点，且DE=BE,求证：AB=AD+CD |
