《等腰三角形性质》例题精讲与练习【知识精讲】等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质:1.两个底角相等(简写为“等边对等角”)2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一.3.等边三角形各内角都等60°.利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线、角的证明及计算问题.【难点】本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的.例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 图3.12-1已知△ABC中AB=AC，BD、CE为中线，求证BD=CE.分析 要证BD=CE，可考虑证△ABD≌△ACE，而∠A为公共角，AB=AC，所以只需证明AD=AE即能达到证明目的.证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE.例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数.分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解.解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x，底角为y，则x+2y=180°(1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等两底角之和∴2y=100°求得 (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得 ∴三内角为80°,50°,50°或20°，80°，80°例3 △ABC中，AC＞AB.求证：∠B＞∠C.(图3.12-2) 图3.12-2证 ∵AC＞AB ∴在AC上取AD=AB，连BD，∵∠ADB＞∠C.且∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC＞∠ABD ∴∠ABC＞∠C.注意：本例是三角形中边角之间不等关系的一个重要结论：三角形中，若边不相等，则较大的边所对的角也较大，(简写为“大边对大角”)这一结论可帮助我们利用边的不等关系，证明角的不等关系.例4 △ABC中，∠B=2∠C，AD为角平分线.(图3.12-3) 图3.12-3求证 AB+BD=AC.分析 对要证的结论，可采用补短法来完成，即延长AB至E，使BD=BE下只需证AE=AC即可.∴AB+BD=AB+BE=AE.证一 延长AB至E，使BE=BD∴AB+BD=AE. ∵BE=BD∴∠E=∠EBD ∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E=2∠C.∴∠E=∠C,在△ABE的△ACD中，∠EAD=∠CAD. ∠E=∠C A |
