13.3 等腰三角形的性质 想一想：你所知道的简单的轴对称图形有哪些？ 讨论： 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？：如图：把一长形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下的部分,再把它展开,得△ABC。AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探究等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 如AB=AC,△ABC为等腰三角形腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角底边活动二观察、发现，得出等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。D找一找 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线和角，填写表格。 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC总结等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为“三线合一”）已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CD12证明：作顶角的角平分线AD，你还有其他的法吗？定理证明第二种第三种DD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BCD。作△ABC的中线AD，交底边BCD。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.D12如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72例题讲解看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm， 那么∠CAD=＿＿＿， CD=＿＿＿。（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么 ∠BAD=＿＿＿ ，∠BDA=＿＿＿ 。 填空：在△ABC中，AB=AC时25°4cm25°巩固练习25°90°小结：等腰三角形 概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 如AB=AC,△ |
