13.3 等腰三角形第十三章 轴对称 第1 等腰三角形的性质 人教版·八年级上册1.理解并掌握等腰三角形的性质.()2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)导入新课等腰三角形情境引入定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边讲授新课剪一剪：把一长形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线和角. AC B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C.∠BAD 与∠CAD∠ADB 与∠ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B=∠C.应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），∴ ∠B＝∠C. 证法3：证明：作底边BC的高AD，交BC点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠C、∠ABC呢？∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A,∠ABC= ∠C= ∠BDC=2 ∠A.（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °∴x+2x+2x=180 °,解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,是 |
