2019/8/16课件来源112.3.2 等边三角形2019/8/16课件来源2两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由．探究2019/8/16课件来源3∵△ABC与△ADC关AC成轴对称∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中，∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０°∴△ABD是等边三角形2019/8/16课件来源4∵ △ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB2019/8/16课件来源5求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等３０°，那么它所 对的直角边等斜边的一半．已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３０°求证：ＢＣ＝1/2ABＤ议一议2019/8/16课件来源6证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°．∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90°∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的边相等）∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴ BC＝1/2BD＝1/2AB结论： 在直角三角形中，30°所对 的直角边等斜边的一半。2019/8/16课件来源7在RT△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC 或BC＝1/2 AC语言转化2019/8/16课件来源8下图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、DE垂直横AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?AB做一做2019/8/16课件来源9解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°可得 BC＝ 1/2 AB, DE＝ 1/2 AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.AB2019/8/16课件来源10RT△ABC中,∠Ｃ＝９０°,∠B=2∠A, ∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?练一练2019/8 |
