等腰三角形14.3.1 8/16/2019课件来源7动手做一做动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？思考等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如证明两个角相等？ 2.如构造两个全等的三角形？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形角相等） 法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形角相等） 法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形角相等） 法三8/16/2019课件来源18用符号语言表示为：在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜9 |
