等边三角形教学目标理解等边三角形的性质与判定。会证明一个三角形是等边三角。体验发现问题和解决问题的过程，并获得成功的体验。教学重难点：等边三角形的性质与判定。难点：运用所学知识探索与解决实际问题。引入回顾：我们已经学习了等腰三角形的性质与判定，你能说说等腰三角形都有哪些性质？怎样判定一个三角形是等腰三角形？有两边相等的三角形叫做等腰三角形；等边对等角，等角对等边；等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。追问：那么什么是等边三角形？等边三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是等边三角形？互动新授思考：把等腰三角形的性质用等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？由等腰三角形的性质和判定法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等60度。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。请你自己证明这些结论。【例4】如教材图13.3-7，△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC点D, E.求证：△ADE是等边三角形。证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形。想一想，本题还有其他的证法吗?三、动脑思考，变式【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED.∴ △ADE 是等边三角形.【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形．巩固练习【练习1】试画出等边三角形的三条对称轴。你能发现什么？【练习2】如图，等边三角ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDE=60,图中有哪些与BD相等的线？小结你能说说等边三角形都有哪些性质与判定法吗？通过本节课的学习，你有哪些新的发现与体会？ |
