第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课件说明 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系．学习目标： 1．探索含30°角的直角三角形的性质． 2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 学习： ：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明. 难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC 的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：学生一般可以得出上面的图形是等边三角形，学生也可以得出BC＝AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半.教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探索法.如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.归纳小结：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半。几语言描述:∵在Rt△ABC 中，∠ C=90° ,∠A＝30°∴BC= AB让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法。 三、1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .加强学生对性质的掌握。四、运用性质，解决问题 例 如图是某屋架设计图的一部分，点D是斜AB的中点，立柱BC，DE垂直横AC，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱BC，DE的长.教师提问： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，∴ BC＝ AB,DE＝ AD.∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).又点D是AB的中点， ∴AD＝ AB＝ ×7.4＝3.7(m) ∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).答:立柱 |
