13.3.2 等边三角形(1) (二)要求 1.经历运用几符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维. 2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理和初步的演绎推理,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意,建立自信心.难点:等边三角形判定定理的发现与证明. 难点:1.等边三角形判定定理的发现与证明. 2.引导学生全面、到地思考问题. 教学法 探索发现法. 教具准备 多媒体课件,投影仪. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理,我们知道,在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形,叫等边三角形.回答下面的三个问题. (演示课件) 1.把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论? 2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 3.你认为有一个角等60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流. (教师应给学生自主探索、思考的时间) 由等边对等角的性质可知,等边三角形的三个角相等,又由三角形三内角和定理可知,等边三角形的三个角相等,并且都等60°. 等腰三角形已有两边分别相等,所以我认为只要腰和底边相等,等腰三角形就是等边三角形了. 等边三角形的三个内角都相等,且分别都等60°,我认为等腰三角形的三个内角都等60°,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了. (此时,部分同学同意此生看法,部分同学不同意此生看法,引起激烈的争论,教师可让同学代表发表自己的看法) 我不同意这个同学的看法,因为一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边,三个内角都是60°,所以它们所对的边一定相等,但这一问题中“已知是等腰三角形,满足什么条件时便是等边三角形”,我觉得他给的条件太多,浪费! 给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可以在小组内交流自己的看法. Ⅱ.导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件. 如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形. 你能给大家述一下理由吗?根据三角形的内角和定理,顶角是60°,等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°,再根据等腰三角形两个底角是相等的,所以每个底角分别是120°÷2=60°,则三个内角分别相 |