14．3．2 等边三角形教学要求：理解等边三角形的性质与判定，运用直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半解答有关的计算与证明教学：等边三角形的判定定理及其运用．教学过程：等腰三角形的判定与性质新授：1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半 注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3．由学生解答课本148页的例子；4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BCB, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线,问题就得到解决了.BA D C E 证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线E∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等)在△ADE和△CDB中 ∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的边相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o B D N M A C E 在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE= AB(在直角三角形中,如果一个锐角等30o,那么它所对的直角边等斜边的一半)∴BC= AB 即AB=2BC点评 本题还可过C作CE∥AB5、：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位直线AE的同一侧,点M为线AD的中点,点N为线BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC证明：∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）∴∠BCE= |
