13.3.1 等腰三角形的性质学习目标:1、理解并掌握“等边对等角”定理,能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;2、理解并掌握“三线合一”定理,能够运用“三线合一”定理解决实际问题;:“等边对等角”的探究过程。难点:“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。导入什么是等腰三角形?三角形的三边关系?____________________________________ 2、等腰三角形中,相等的两边都叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 .3. (1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的长是 ; (2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的长是 ; (3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的长是 。探究1、预习课本78----79页2、 如图12.3-1拿出一长形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点? 想一想 (1)、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线和角.(3)由这些重合的线和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢? (4)大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? (5)猜想与论证:等腰三角形的两个底角相等。 已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 法一: 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1=∠2 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形角相等) 法二:法三:几语言 结论: 性质2: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 《1》 ∵AB=A |