13.4课题学习 最短路径问题（二）知识点：1．最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要找到其中一个点关这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线最短的性质，将所求线之和转化为一条线的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点 到直线上某点的距离和最小 这个核心，所有作法都相同．3．利用平移确定最短路径选址解决连接河两岸 的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线的和最小的问题．练习：在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种案，其中正确的是（ ） 巩固： 1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3，0），点C是Y轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当三角形ABC的长最小时，AC+BC=( ) 2.如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的长最小时，点P到EF距离是（ ） 2.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） 3.如图所示，正形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( ) 4.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 5.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B得路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ） ***6.如图，在边长为1正形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ） |
