第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．1.如图，连结A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？②最短，因为两点之间，线最短.2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连结的所有线中，哪条最短？为什么？PC最短，因为垂线最短.引入3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线大小的基本事实？三角形三边关系：两边之和大第三边；斜边大直角边.4.如图，如做点A关直线l的对称点？引入 “两点的所有连线中，线最短”“连结直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称之为最短路径问题. 现实生活中经涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题”.新课讲解牧马人饮马问题 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.新课讲解问题1 现在假设点A、B分别是直线l异侧的两个点，如在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？l根据“两点之间，线最短”，可知这个交点即为所求.连结AB,与直线l相交一点C.新课讲解问题2 如果点A、B分别是直线l同侧的两个点，又应该如解决？想一想：对问题2，如将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ l利用轴对称，作出点B关直线l的对称点B′.新课讲解作法：（1）作点B 关直线l 的对称点B′；（2）连结AB′，与直线l 相交点C． 则点C 即为所求． 新课讲解问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上取一点C′（与点C 不重合），连结AC′、BC′、B′C′．由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．新课讲解练一练：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）D新课讲解 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上 |
