课题学习 最短路径问题 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线最短温故知新 要在河边修建一个泵站向村引水，在处修建才能使所用引水管道最短？为什么？ 垂线最短村河流泵站 前面我们研究过一些关“两点的所有连线中，线 最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 连接AB,线AB与直线L的交点P ，就是所求ABlP为什么？ 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）． 如将B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？ 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？ 作法：（1）作点B 关直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 点C． 则点C 即为所求． 如 |
