第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题回顾前测1.阅读以下问题和解答过程：如图1，在公路m旁有两个工厂A、B，现要在公路上建一下仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短。仓库应建在处？某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程．解：如图2，①点A关公路m的对称点A1；②直线A1B与公路m交一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短．请你回答：这位同学断仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是（ ）A．两点之间，直线最短 B．垂线最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线最短答案：D回顾前测2.如图，直线l是一条河，P，Q两地在河的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 答案：B3.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）?A.（-2，0）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，0）回顾前测B'P答案：C回顾前测l 如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.河 草地l变式QPmA小组交流Step1 ：组长带领组员快速讨论，并整理归纳Step3：上展台展示解答过程，并进行讲评内容：【变式】具体要求：Step2 ：达成共识后可修改学案；未达成共识可继续讨论或寻求老师帮助 如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.河 草地l变式A??A?QPmA河 草地l拓展BA 如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.小组交流Step1 ：组长带领组员快速讨论，并整理归纳Step3：上展台展示解答过程，并进行讲评内容：【拓展】具体要求：Step2 ：达成共识后可修改学案；未达成共识可继续讨论或寻求老师帮助B?A?河 草地lm拓展QPBA 如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.拓展 如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A/B处，请画出最短路径.小结解决最短路径问题的基本步骤：1.抽象出实际问题中的点和线2.确定已知点关线的对称点3.利用轴对称的知识将“折”线转化为“直”线4.根据“两点之间，线最短” 确定最短路径小结最短路 |
