人教版八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题知识目标： 能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。目标： 在将实际问题抽象成几图形的过程中，分析问题、解决问题的及渗透数学建模的思想。学习目标：情感目标： 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本，感受学习成功的快乐。: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的法。难点: 探索发现“最短路径”的案，确定最短路径的作图及说理。重难点 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后骑马趟过河到B地．牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？（河的宽度可忽略） ABl你能动手找出最佳饮水地点吗？问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？ ABl问题2l直线 l 上存在这样的点C，使AC+BC的和最小吗？分析：ABl（1）这两个问题之间，有什么不同点？对比：l（2）能转化吗？B问题一问题二最短路径AC+CB简单分析其他路径AC’+C’B你能证明红色的最短路径小绿色的其他路径吗？在△AC’ B’中AB’＜AC’＋C’B’即 AC＋CB’＜AC’＋C’B’又根据轴对称的性质，可得： CB’＝CB ， C’B’＝C’B∴ AC＋CB＜AC’＋C’B （造桥选址问题）如图，A地和B地在同一条河的两岸，牧马人要从A地过河到达B地，现要在河上造一座桥MN．桥造在处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 问题3从A到B的路径是AM+MN+BN，分析：ab 由河宽MN是固定的，要求AM+MN+NB最小. 只需考虑AM+NB的值最小即可。仔细观察！问题转化为：点N在直线b的什么位置？AM+NB最小？Aabab思考：不平移点A，平移点B是否也能找到最佳造桥点呢？归纳 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，饮马后他总是喜欢沿着河岸走100米，然后到B地．牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？ ABl巩固总的路径分几？哪一也是不变的？你想到了问题几？ A、B两点与直线l 的位置关系 怎样？你想到了问题几？l不做点B关直线l 的对称点可以吗？思考：还有其他法吗？归纳两点之间，线最短.转化轴对 |
