课题名称：13.4课题学习最短路径问题1、教学目标（或三维目标）能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．2、教学利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题．3.教学难点探索发现“最短路径”的案，确定最短路径的作图及说理．4、教学过程： 1）导入如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？ 前面我们研究过一些关“两点的所有连线中，线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 2）讲解自学教材第85 页至87 页，思考下列问题：1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线最短．2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要找到其中一个点关这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．3．在解决最短路径问题时，我们通利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择． 3）问题探究 探索最短路径问题活动一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有 一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？答：将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ 答：(1)从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； (2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线的长度之和，就是从A 地到饮马地，再回到B 地的路程之和；(3)现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小(如图)．问题2：如图， 点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？ 追问1：对问题2，如将点B“移”到l的另一侧B′处，满足 |
