教学体系——教学设计学 科数学年 级八年级授课教师小时 间11.2课 题13.4课题学习计划学时1重难点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线最短”问题.课 标要 求应用所学知识解决最短路径问题．课 时目 标利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线最短”问题. 教 法问题导向，自主探究学 法 尝试自学，讨论合作教学内容及过程一、创设情景 引入课题师:前面我们研究过一些关“两点的所有连线中,线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中,垂线最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”. (板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究 合作交流 建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地 ; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图). 强调:将最短路径问题抽象为“线和最小问题”活动2:尝试解决数学问题 问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗? 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB的和最小? 师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充如果学生有困难,教师可作如 下提示作法:(1)作点B 关直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交点C,则点C 即为所求.如图所示: 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗? 教师展示:证明:如图,在直线l 上取一点C'(与点C 不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知,BC =B |
