显拟授课教师电话：3682拟授间教学内容13.4课题学习 最短路径问题教案1教学准备多媒体教学目标知识与技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题过程与法体会图形的变化在解决最值问题中的作用情感态度价值观感悟数学中的转化思想教学利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题教学难点平移、对称等图形变化的应用板书设计 13.4课题学习 最短路径问题 一、创设情境，提出问题 二、探究新知，解决问题 三、运用新知，巩固 四、小结 五、 教学过程设计教 学 过 程设计意图个性思考栏教学过程：一、创设情境，提出问题前面我们研究过一些关“两点的所有连线中，线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 二、探究新知，解决问题追问1：这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 可以将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． 追问2：你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和； （3）现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？ 追问1：对问题2，如将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 追问2 你能 |
