教案（优化教案）数学教师备间第 ， （ 月日）使用教师使用时间第 ， （ 月日）课题课题学习：最短路径问题第 1 教学目标知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；过程与法：通过问题解决培养学生转化问题；情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学难点教学：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；教学难点：如把问题转化为“两点之间，线最短”；教学法：创设情境－主体探究－合作交流－应用教学准备多媒体投影教学过程预设：一、温故而知新1：在公路l两侧有A、B两个村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。思考：本题运用了什么？一：造桥选址问题、如图，A、B两地在一条河的两岸，先要在河上造一座桥MN，桥造在处可是从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直的。）思考：本题运用了什么？ 二、温故而知新1：在河l同侧有A、B两个村庄，现要在公路l旁修建一所泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站到两村庄的距离之和最短，试确定泵站P的位置。你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知：追问1、这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A、B两村抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。追问2、你能用自己的语言说明这个问题的意思并把它抽象为数学问题吗？从A村修管道到河边，然后到B村；在河边建泵的地点有无穷多处，把这些地点与A、B连接起来的线的长度之和，就是泵站到两村庄的距离之和；现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点。设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与BC的和最小。 追问3、（1）对这一问题，如将点B“移”到l的另一侧B’处，满足直线l上的意一点C，都保持CB与CB’的长度相等？是解决问题的关键之处。 （2）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B’吗？ 追问4、你能用户所学的知识证明AC+BC最短吗？ 思考：本题运用了什么？ 二：1、如图，已知正形ABCD，M是BC的中点，P是对角线BD上一动点，要使PM+PC的值最小，请确定P点的位置。2、如图，已知菱形ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，P是对角线AC上一动点，要使PM+PN的值最小，请确定P点的位置。 合作探究——拓展与延伸1、如图，点P在∠AOB内部，问如在射线OA、OB上分别找点C、D，使得PC+CD+P |
