第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题一.学习目 的1.掌握利用轴对称，平移等变化把问题转化为易解决的问题。2.在解决问题中培养学生转化思想和数形结合思想。3.数学来源实际服务生活，激发数学学习兴趣 。二 .学习重难点用对称作法确定最短距离。三.学习过程第一 最短路程（一）构建新知1.阅读教材85～87页（1）如图，已知直线L的两侧有两村庄A、B，若要在L上找一点到两村庄的 路程最短，应怎样选址？（2）如图，已知直线L的同侧有两村庄A、B。①若要在L上找一点到两村庄的路程 相等，应怎样选址？②若要在L上找一点到两村庄的路程最短，应怎样选 址？（3）造桥选址问题：如图，A、B两地在綦河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）（二）合作学习1.如图，点P在∠AOB内部，问如在射 线OA、O B上分别找点C、D， 使PC+CD+DP之和最小。（三）检查1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B （－2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_______。 2.如图，在正 形ABC D中，点E是BC上的一定点，点P是BD上的一动点，要使PE+PC的值最小，P应在BD的什么位置？ 3. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、 BC边的中点，P为对角线AC上的一动点， 要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。 4.如图，在△AB C中，M是边AB上的点，N是边BC上的一点，在边AC上找一点P，使MN＋PN的值最小。5. 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的 直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系 ，已知OA=4，OC=2，点E、F分别是边AB、BC的中点， 在x轴、y轴上存在点N、M，使得四边形MNEF的长最小。这是N，M的坐标是____________和_____________。（四）学习评价（五）练习1.学习指要42～43页 |
