课题：13.4 课题学习：最短路径问题 课型:新课 计划：2 人：颜培 人：________【学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。2、能将实际问题中的“地点”“河” “桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几变化在解决最值问题中的重要作用。4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。 【学习重难 点】： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题。难点： 如利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线和最小问题。一、知识链接旧知：1.两点之间，_______最短。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线中_______最短。3． 如果两个图形关某条直线对称，那么对称轴是一对点所连线的_________。类似的，轴对 称图形的对称轴 ，是一对点所连线的_______ 。4．平移性质：(1)平 移前后图形的形状和大小________。(2)点连线 ______________。 自主学习（新知）： 精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念 进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在上讨论质疑。如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究 探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+P B最短。请说明AP+PB最短的理由。2、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？探究活动（二）造桥选址问题：如图，A和B两地在一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN，桥造在处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）三、巩固练习： 如图，MNPQ是一台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。拓展：1、牧马人从A地出发，先到草地MN某一处牧马，再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。2、如图，点C为∠AOB内一点．（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE长的最小值和此时∠DCE的度数．要点归 |
