导学案 八 年级 数学 人 史 执教人 使用时间 学生姓名 班级 课题13.4课题学习：最短路径问题（1） 课型新授 教师复备栏或学生笔记栏学习目标1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。 3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本，感受学习成功的快乐。 学习重难点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短 的问题，确定出最短路径的法。难点: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短 的问题，确定出最短路径的法。学法指导创设情境－主体探究－合作交流－应用 导学流程创设情景，引入新知。 前面我们研究过一些关“两点的所有连线中，线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”自主学习，探究新知。问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？ 追问1 对问题2，如将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l |
