破解策略 6 轴对称之最短路径 用轴对称思想解决线最值问题是用的法，本质是利用三角形三边关 系解决问题．见的题型有：1．已知：在l 同侧有 A，B 两点，在直线l 上找一点 P，使得 AP+ PB 最小．作法：如图，作点 A 关直线l 的对称点 A'，连结 A'B，与直线l 的交点就是点 P． 2．已知：在l 同侧有 A，B 两点，在直线l 上找一点 P，使得 最小． 作法：如图，连结 AB，作线 AB 的垂直平分线，与直线l 的交点就是点 P．3．已知：在l 同侧有 A，B 两点，在直线l 上找一点 P，使得 最大． 作法：如图，连结 BA 并延长，与直线l 的交点就是点 P．4．已知：在l 同侧有 A，B 两点，在直线l 上找两点 C，D（其中 CD 的长度固 定，等所给线 a ），使得 AC ( CD ( DB 最小．作法：如图，先将点 A 向右平移 a 个单位长度到点 A, ，作 A, 关直线l 的对称点A,, ，连结 A"B，与直线l 的交点就是点 D，连结 A'D，过点 A 作 AC∥A'D，交直线l 点 C，则此时 AC+CD+DB 最小． 5．已知：在∠MON 内有一点 P，在边 ON，OM 上分别找点 Q，R，使得 PQ+QR+RP最小．作法：如图，分别作点 P 关射线 ON，OM 的对称点 P'，P"连接 P'P”与射线 ON，OM 的交点就是点 Q,R．6．已知：在∠MON 内有一点 P，在边 OM，ON 上分别找点 R，Q，使得 PR+QR最小． 作法：如图，作点 P 关射线 OM 的对称点 P7，作 与射线 OM 的交点是点 R．P,Q ⊥ON，垂足为 Q，P'Q 7．已知：在∠MON 内有两点 P，Q，在边 OM，ON 上分别找点 R，S，使得 PR+RS+SQ最小．作法：如图，作点 P 关射线 OM 的对称点 P, ，作点 Q 关射线 ON 的对称 点 Q'，连结 P,Q, ，与射线 OM，ON 的交点就是 R，S． 例题讲解例 1 (1)如图 1，在等边 ABC 中， AB ( 2 ，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点 P，使 BP+EP 的值最小，并求 BP+ PE 的最小值，(2)如图 2，已知 O 的直径 CD 为 2，AC 的度数为 60 ，点 B 是 AC 的中点， 在直径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值．(3)如图 3，点 P 是四边形 ABCD 内一点，BP ( m, (ABC ( ( ，分别在边 AB |
