课题名称：13.4课题学习最短路径问题 1.学习目标：1)知识目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟 转化思想．2)目标能利用轴对称解决 简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．2.学习重难点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题．探索发现“最短路径”的案，确定最短路径的作图及说理．3.学习过程 1）自主学习：如下图： 由A地到B地有三条路供选择，你会选择 线AB ，理由是： 两点之间线最短 ．2．请画出点A关直线L的对称点． 3．已知线AB，请在平面内找一点P，使PA+PB的值最小． 2）即时巩固：3）要点理解：1．两点在直线两侧的最短路径问题求直线异侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求． 2．两点在直线一侧的最短路 径问题求直线同侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要找到其中一个点关这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关直线l的对称点B′，则点C是直线l与 AB′的交点． 为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关直线l对称，∴直线l是线BB′的垂直平分线．∵点C与C′在直线l上，∴BC＝B′C，BC′＝B′ C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C ′，∴AC＋B′C＜AC′＋B′C′，故AC＋BC＜AC′＋C′B.3．最短路径选址问题解决连接河两岸 的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线的和最小的问题．4）难点探究：1.两点在直线两侧的最短路径问题【例1】如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短．作法：连接AB与l交一点C，这时CA+CB最短． 理由是： 总结：当两点在直线两侧，求直线上一点与这两点的距离和最短时，可以连接这两点，这两点的连线与直线的交点即为所求.其依据是：两点之间，线最短．2．两点在直线一侧的最短路径问题【例2】（ 2014秋?安阳期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，且DB=EC．（1）画图：在BC边上找一点P，使点P到点D、点E的距离的 |
