-年 级八年（上）内 容 13.4路径最短问题课型新授执笔人人时间 第一部分 学习要求：学习目标：1、知识和技能目标： 利用轴对称解决路径最短问题2 过程与法目标 ： 合作交流3、情感、态度和价值观目标： 培养数学应用意识第二部分 学习过程：一、课前预习导学 ：1．最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交 点． 二、学习研讨求直线同侧的两点与直线上一点所连线的和最小的问题，只要找到其中一个点关这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则 与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关直线l的对称点B′，则点C是直线l与 AB′的交点． 为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：【例1】 在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 分析：先确定其中一个点关直线l的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线l 的交点M即 为所求的点．解： 点拨：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线转化到一条直线上，然后用“两 点之间线最短”解决问题.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线最短的性质，将所求线之和转化为一条线的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点 到直线上某点的距离和最小 这个核心，所有作法都相同．利用平移确定最短路径选址选址问题的关键是把各条线转化到一条线上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决．解决连接河两岸 的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线的和最小的问题．在解决最短路径问题时，我们通利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线转化到一条直线上，从而作出最短路径的法来解决问题． 【例2】 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在 |
