13.4 课题学习 最短路径问题学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题． 知识回顾：1、如图从A趣出发去B地有4条公路，最近的是_______条，理由是__________________。2、作点A关直线l的对称点A′。 探索新知如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修的什么地，可使所用的输气管线最短？你可以l找几个点试一试，能发现什么规律？三．例题例1、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。 （1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （在第一个图上作，保留作图痕迹，写出相应的文字说明.） （2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（在第二个图上作，保留作图痕迹，写出相应的文字说明.） 例2、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关直线OA、OB的对称点，线MN交OA、OB点E、F，若△PEF的长是20cm ，求线MN的长。 1、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地，可使所用的输气管线最短？为什么？2、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修的什么地，可使所用的输气管线最短？你可以L找几个点试一试，能发现什么规律？3、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆，则所缠金丝带长度的最小值。画图所示即可。A．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用有意义的面．下面就两个情景请你作出评判。情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？2、如图，点A是营地，想在河流L1上点D饮水，在草地L2上点E处吃草，使AD+DE+EA的和最小． 3、设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小？ 4、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。 |
