第十四章 整式的乘除与因式分解 教学目标 1．知识与技能 能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解法，逐步形成知识结构． 2．过程与法 通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度与价值观 学生解决问题的，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心． 重、难点与关键 1．：熟练掌握整式，因式分解的解题法． 2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解． 3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系． 教学法 采取对知识系统“演绎”、“”的教学法． 教学过程 一、数形结合，直观演绎 【解释与比较】 观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示． 图一（2）如图2所示． 图二（3）如图3所示． 图三（4）如下图在宽为a的正形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？ 【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5可得等式（a+b）2=（a－b）2+______． 图四 【辨析与理解】 （1）（x－y）2=x2－y2； （2）（x+y）（y－x）=x2－y2； （3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2； （4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2． （5）分解因式：x2－4=（x－2）2； 图五 （6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（a b） 【运算与法】1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上． 2．利用乘法公式计算： （1）102 （2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）2 3．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算： 图六 （x－3）（x+7）=_______． （x+5）（x+9）=_______． 【运用与探究】 1．一个正体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？ 2．一块长形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽． 3．长形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米， |
