第2 16.3二次根式的加减（2）【教学课型】：新课 ◆课程目标导航：【教学目标】1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2.整式运算知识并将该知识运用含有二次根式的式子的乘除、乘等运算．【教学】二次根式的乘除、乘等运算规律；【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【教学工具】多媒体、课件 ◆教学情景导入 利用多媒体展示一块梯形的苗圃，已知这块梯形苗圃的上底长为 m，下底的长为 m，高为 m，让学生计算这块梯形苗圃的面积，计算这个梯形的面积，用到了二次根式的混合运算，这一节我们就来学习二次根式的混合运算． ◆教学过程设计 一、引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）(3a＋b)·ac （2）(2m2n3＋3m3n 2)÷m2n 2 2．计算 （1）(3x＋y) (3x－y） （2）(x＋2)2＋(x－2)2 老师点评：这些是八年级整式的乘除中的内容，它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平公式；（5）平差公式的运用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用二次根式． 例1．计算: （1）( ＋ )× （2）(4 －3 )÷2 分析：根据才的分析，以直接利用整式的运算规律进行计算．解：（1）( ＋ )× = × ＋ × = ＋ =4 ＋3 （2）(4 －3 )÷2 =4 ÷2 －3 ÷2 =2－ 例2．计算 （1）( ＋3) ( －5) （2）( ＋ ) ( － ) 分析：把字母换成二次根式时，多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）( ＋3) ( －5) =( )2－5 ＋3 －15 =2－2 －15=－13－2 （2）( ＋ ) ( － )=( )2－( )2 =5－3=2 三、巩固练习 课本练习1、2． 四、应用拓展例3．已知 =2－ ，其中a、b是实数，且a＋b≠0，化简 ＋ ，并求值． 分析：由( ＋ )( － )=1，因此对代数式的化简，可先将分式的分母化成有理式，再通过解含有字母系数的一元一次程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式= ＋ = ＋ =(x+1)＋x－2 ＋x＋2 =4x+2 ∵ =2－ ∴b（x－b |
