16．3 二次根式的加减【学习目标】1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．【学习】把二次根式化为最简二次根式，并会进行加减运算．【学习难点】会用二次根式加减解决简单实际问题．情景导入 生成问题旧知回顾：1．计算：①2x＋3x＝5x；②2x2－3x2＋5x2＝4x2；③x＋2x＋3y＝3x＋3y；④3a2－2a2＋a3＝a2＋a3．2．类比计算：①＋2＝3；②3－2＋4＝5＝10．自学互研 生成【自主探究】阅读教材P12，完成下面的内容：把下列几个二次根式化为最简二次根式，观察下列最简根式有什么特点．，，，.解：＝2，＝3，＝，＝.这几个二次根式化成最简二次根式后，被开数相同，这样的二次根式可以类似合并同类项的法合并．【合作探究】化简下列二次根式：(1)；(2)；(3).解：(1)＝＝；(2)＝＝＝3－3；(3)＝＝＋.【自主探究】阅读教材P13例1，例2，完成下面的内容：1．比较二次根式的加减与整式的加减，都是系数相合并．2.与能合并吗？解：不能，只有被开数相同时才能合并．【合作探究】计算：(1)＋2－4－；(2)－－＋(－2)0＋.解：(1)原式＝＋4－－＝；(2)原式＝3－－1－＋1＋－1＝－1.归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开数相同的二次根式进行合并．.【自主探究】面积为48 cm2的正形四个角是面积为3 cm2的小正形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长体盒子，求这个长体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1 cm，≈1.732)解：底面边长＝－2＝4－2＝2≈3.5(cm)．高＝≈1.7(cm)．【合作探究】母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两大小不同的正形的壁画送给妈妈，其中一面积为800 cm2，另一面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组 |
