17．1 勾股定理第1 勾股定理01 题知识点1 勾股定理的证明 1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a2＋b2＝c2. 2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试． 解：图形的总面积可以表示为c2＋2×ab＝c2＋ab，也可以表示为a2＋b2＋2×ab＝a2＋b2＋ab，∴c2＋ab＝a2＋b2＋ab.∴a2＋b2＝c2.知识点2 利用勾股定理进行计算3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C)A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(C)A．4 B. C. D．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是2 cm，则另一条直角边的长是(C)A．4 cm B．4 cmC．6 cm D．6 cm6．(2016·阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．7．在△ABC中， ∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°. (1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝.02 中档题9．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C)A．5 B．6 C．8 D．10 第9题图 第10题图10．如图，点E在正形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C) |
